基于信息粒的不协调决策形式背景的分布约简

王霞; 李俊余; 吴伟志

doi:10.16152/j.cnki.xdxbzr.2024-04-011

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基于信息粒的不协调决策形式背景的分布约简

知识发现与粒计算 | 更新时间：2024-08-01

- 基于信息粒的不协调决策形式背景的分布约简
- Distribution reduction of inconsistent formal decision contexts based on information granules
- 角色： First author , 第一作者 ,
  
  机构：
  浙江海洋大学　信息工程学院，浙江　舟山　316022
  
  邮箱： bblylm@126.com
  
  简介：王霞，女，博士，副教授，从事形式概念分析与粒计算相关研究，bblylm@126.com。
  
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  王霞
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  李俊余
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  吴伟志
  1 ，
- 西北大学学报（自然科学版） 2024年54卷第4期页码：689-695
- 作者机构：
  
  浙江海洋大学　信息工程学院，浙江　舟山　316022
- 作者简介：
  
  王霞，女，博士，副教授，从事形式概念分析与粒计算相关研究，bblylm@126.com。
- 基金信息：
  
  国家自然科学基金(12371466)
- DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2024-04-011
  中图分类号： TP301
- 纸质出版日期：2024-08-25，
  
  收稿日期：2023-10-20，
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王霞, 李俊余, 吴伟志. 基于信息粒的不协调决策形式背景的分布约简[J]. 西北大学学报（自然科学版）, 2024,54(4):689-695.

WANG Xia, LI Junyu, WU Weizhi. Distribution reduction of inconsistent formal decision contexts based on information granules[J]. Journal of Northwest University (Natural Science Edition), 2024,54(4):689-695.
王霞, 李俊余, 吴伟志. 基于信息粒的不协调决策形式背景的分布约简[J]. 西北大学学报（自然科学版）, 2024,54(4):689-695. DOI： 10.16152/j.cnki.xdxbzr.2024-04-011.

WANG Xia, LI Junyu, WU Weizhi. Distribution reduction of inconsistent formal decision contexts based on information granules[J]. Journal of Northwest University (Natural Science Edition), 2024,54(4):689-695. DOI： 10.16152/j.cnki.xdxbzr.2024-04-011.

摘要

粒计算和知识约简是知识发现和数据挖掘的两个重要课题。基于信息粒研究不协调决策形式背景的属性约简的定义和方法。首先，利用对象概念的内涵定义对象集上的拟序关系，并研究其相关性质。然后，利用拟序类定义分布函数和最大部分函数，进而提出不协调决策形式背景的（最大）分布协调集和（最大）分布约简的定义。最后，定义不协调决策形式背景的（最大）分布辨识矩阵及（最大）分布辨识公式，基于辨识矩阵给出（最大）分布协调集的判定定理，并提出计算分布约简和最大分布约简的方法。

译

Abstract

Granular computing and knowledge reduction are two important topics in knowledge discovery and data mining. Based on information granules, this paper studies the definition and method of attribute reduction for inconsistent formal decision contexts. First, a quasi-ordering relation on the object set is defined and its related properties are studied too. Then, a distribution function and a maximum distribution function are defined using the quasi-ordering classes. Moreover, a distribution reduct and a maximum distribution reduct are proposed for the inconsistent formal decision context. Finally, a (maximum) distribution discernibility matrix and the corresponding distribution discernibility functions are introduced into the inconsistent formal decision context. And the judgment theorems of the (maximum) distribution consistent set are given to calculate all the distribution reducts and the maximum distribution reducts.

译

关键词

信息粒; 不协调决策形式背景; 分布约简; 最大分布约简; 辨识矩阵

译

Keywords

information granule; inconsistent formal decision context; distribution reduct; maximum distribution reduct; discernibility matrix

译

粒度计算是知识表示和数据挖掘中的一个基本问题。粒是粒计算的一个基本概念，它是以不可区分性、相似性或功能性标准聚集在一起的一簇对象^[

1]。而粒计算的主要研究方向有粒的构建、解释及粒的表示。文献[2]将粒的概念引入到形式概念分析中，构建了形式背景的信息粒和对象粒。形式概念分析^{[参考文献 3

百度学术

3]}是由德国数学Wille于1982年提出的，其基本概念为形式背景和形式概念。形式背景是一个三元组，它由对象集、属性集和二元关系构成，其中二元关系指定了哪些对象具有哪些属性。而形式概念是由一个对象集（称为外延）和一个属性集（称为内涵）构成，其中内涵恰好是由外延中的对象共同具有的那些属性组成，外延恰好是由共同具有内涵中所有属性的那些对象组成。特别地，由单个对象生成的形式概念称为对象概念，而所有对象概念的集合是反映概念格结构的信息粒，并称对象概念的外延集为概念格的对象粒^{[参考文献 2

百度学术

2]}。基于对象粒，文献[2]还提出了形式背景的粒约简。一个粒约简是保持形式背景的所有对象粒不变的一个极小属性子集。

译

文献[

2-25]从不同的角度或根据不同的目的研究了形式背景的属性约简。其中文献[16-22]在带有决策的形式背景中引入了形式背景的几种协调性的概念，并进一步研究了协调决策形式背景的不同属性约简方法。文献[23]基于不协调决策形式背景提出了分布约简和最大分布约简的概念。文献[24]在多粒度决策形式背景中引入协调粒度层的信息熵及条件信息熵，提出协调粒度约简方法、最粗协调粒度约简方法、最细协调粒度约简方法及其实现算法。文献[25]定义了多源决策形式背景及其属性约简。在实际问题中，由于预测能力、数据中的噪声等各种因素导致很多决策形式背景是不协调的。由于不协调性，从决策形式背景中提取有用的信息会变得更加复杂和困难。而属性约简可以使隐藏在决策形式背景中的知识更加清晰，使决策形式背景的知识表示更加简洁，使规则集对决策形式背景的适应性更强。Wu等^{[参考文献 2

百度学术

2]}基于对象粒提出了协调决策形式背景的属性约简方法，但是并未研究不协调决策形式背景的属性约简的相关问题。在不协调决策形式背景下通常需要构造恰当的函数借此对形式背景进行约简。

译

本文首先利用对象粒定义决策形式背景上的分布函数和最大分布函数，进而研究对象粒下不协调决策形式背景的（最大）分布约简的定义及方法。

译

1 预备知识

本节介绍形式概念分析的一些基本概念和性质。

译

定义1 ^[

3] 　形式背景（U，A，I）由两个集合U和A，以及关系I⊆U×A构成。称U中的元素为形式背景的对象，A中的元素为形式背景的属性。

译

设（U，A，I）为形式背景，∀X⊆U，∀B⊆A，定义如下算子：

译

X^*={a∈A |∀ x∈X,（x，a）∈I}，

译

B^*={x∈U |∀ a∈B,（x，a）∈I}。

译

定义2 ^[

3] 　设（U，A，I）为形式背景且B⊆A，称（U，B，I_B）为（U，A，I）的子形式背景，其中I_B=I∩（U×B）。

译

∀B⊆A，记^*B为定义在子形式背景（U，B，I_B）上的算子。显然，X^*B=X^*A∩B。

译

定义3 ^[

3] 　设（U，A，I）为形式背景。∀X⊆U，B⊆A，若X=B^*且B=X^*，则称（X，B）为形式背景（U，A，I）的形式概念。称X和B分别为形式概念（X，B）的外延和内涵。

译

∀x∈U，a∈A，记x^*={x}^*，a^*={a}^*，分别称（x^**，x^*）和（a^*，a^**）为对象概念和属性概念。

译

对任意两个形式概念（X₁，B₁）和（X₂，B₂），定义其下确界和上确界：

译

（X₁，B₁）∧（X₂，B₂）=（X₁∩X₂，（B₁∪B₂）^**）；

译

（X₁，B₁）∨（X₂，B₂）=（（X₁∪X₂）^**，B₁∩B₂）。

译

记L（U，A，I）={（X，B）|X=B^*，B=X^*}称其为形式背景（U，A，I）的概念格^[

3]。

译

容易验证，∀（X，B）∈L（U，A，I），当X≠∅时， $\text{[math]}$ ；当B≠∅时， $\text{[math]}$ 。文献[

2]称所有的对象概念{（x^**，x^*）|x∈U}为概念格L（U，A，I）的信息粒，并称所有对象概念的外延{x^**|x∈U}为概念格L（U，A，I）的对象粒。

译

性质1 ^[

3] 　设（U，A，I）为形式背景，X、X₁、X₂为任意的对象子集，B、B₁、B₂为任意的属性子集，则有以下性质：

译

1）若X₁⊆X₂，则 $\text{[math]}$ ；若B₁⊆B₂，则 $\text{[math]}$ 。

译

2）X⊆X^**；B⊆B^**。

译

3）X^*=X^***；B^*=B^***。

译

4） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 。

译

5） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 。

译

定义4 ^[

4] 　设（U，A，I）和（U，C，J）是两个形式背景，有相同的对象集。称（U，A，I，C，J）为决策形式背景，其中I⊆U×A，J⊆U×C，A∩C=∅。分别称A和C为条件属性集和决策属性集。

译

定义5 ^[

2] 　设（U，A，I，C，J）为决策形式背景。若x^*A*A⊆x^*C*C，∀x∈U，则称（U，A，I，C，J）为粒协调的。否则，称（U，A，I，C，J）为粒不协调的。

译

定义6 ^[

2] 　设（U，A，I，C，J）为粒协调决策形式背景，B⊆A。∀x∈U，若x^*B*B⊆x^*C*C，则称B为（U，A，I，C，J）的粒协调集。

译

2 主要结果

设（U，A，I，C，J）为决策形式背景。∀B⊆A，定义对象集U上的二元关系

$\text{[math]}$

显然， $\text{[math]}$ 满足自反性和传递性，但不一定满足对称性，即 $\text{[math]}$ 为对象集U上的拟序关系。记 $\text{[math]}$ ，称其为x关于 $\text{[math]}$ 的条件拟序类。

译

性质2 　设（U，A，I）为形式背景，则有

译

1）∀B⊆A，若B≠∅，则 $\text{[math]}$ 。

译

2）若B₁⊆B₂⊆A，则 $\text{[math]}$ 。

译

3）∀x，y∈U，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

译

4）∀x∈U， $\text{[math]}$ 。

译

证明　1）由拟序关系的定义知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。

译

2）由性质2中的条件1）可得条件2）。

译

3）由拟序类的定义知，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。因为 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 。因此有 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。所以 $\text{[math]}$ 。

译

4）由拟序类的定义知， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。

译

由性质2中条件4）可知 $\text{[math]}$ ，即形式背景（U，A，I）的每个对象概念的外延是该对象的拟序类。根据定义5和性质2可得引理1和引理2。

译

引理1 　设（U，A，I，C，J）为决策形式背景，则以下条件等价：

译

1）（U，A，I，C，J）为粒协调的；

译

2） $\text{[math]}$ ；

译

3） $\text{[math]}$ 。

译

引理2 　设（U，A，I，C，J）为粒协调决策形式背景，B⊆A，则以下条件等价：

译

1）B为（U，A，I，C，J）的粒协调集；

译

2） $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ；

译

3） $\text{[math]}$ 。

译

例1 　表1^[

2]是一个决策形式背景（U，A，I，C，J），其中U={1，2，3，4，5}，A={a，b，c，d，e}，C={f，g，h}。

译

表1 决策形式背景（U，A，I，C，J）

Tab. 1 Formal decision context (U, A, I, C, J)

U	a	b	c	d	e	f	g	h
1	0	1	0	1	0	1	0	0
2	1	0	1	0	1	0	1	1
3	1	1	0	0	1	0	1	0
4	0	1	1	1	0	1	0	0
5	1	0	0	0	1	0	1	0

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由于1^*A={b，d}, 2^*A={a，c，e}，3^*A={a，b，e}，4^*A={b，c，d}，5^*A={a，e}，所以条件拟序类为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

译

又因为1^*C={f}, 2^*C={g，h}，3^*C={g}，4^*C={f}，5^*C={g}，所以决策拟序类为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

译

显然，∀x∈U，有 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。因此，表1的决策形式背景（U, A, I, C, J）是协调的。

译

令B={a，c，d}，则1^*B={d}, 2^*B={a，c}_，3^*B={a}_，4^*B={c，d}，5^*B={a}，即 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。显然，∀x∈U，有 $\text{[math]}$ ，因此，B为（U，A，I，C，J）的一个粒协调集。

译

2.1 不协调决策形式背景的分布约简定义

设（U，A，I，C，J）为不协调决策形式背景。记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中D_j，j=1，2，…，t为决策拟序类。B⊆A，定义函数μ_B：U→[0，1]^t为

$\text{[math]}$

∀x∈U，称μ_B（x）为对象x基于条件属性子集B的分布函数。

∀x∈U，定义 $\text{[math]}$ ，称γ_B（x）为对象x基于条件属性子集B的最大分布函数。

译

例2 　设决策形式背景（U，A，I，C，J）如表2所示，其中U={1，2，3，4，5}，A={a，b，c，d，e}，C={f，g，h}。

译

表2 决策形式背景（U，A，I，C，J）

Tab. 2 Formal decision context (U, A, I, C, J)

U	a	b	c	d	e	f	g	h
1	0	1	0	1	0	0	0	1
2	1	0	1	0	1	0	1	1
3	1	1	0	0	1	0	1	0
4	0	1	1	1	0	1	0	0
5	1	0	0	0	1	0	1	0

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条件拟序类计算如下：

$\text{[math]}$

决策拟序类计算如下：

$\text{[math]}$

显然有 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以表2的决策形式背景（U，A，I，C，J）是不协调的。分布函数和最大分布函数计算如下：

译

μ_A（1）={1/5，0，0，1/5}, μ_A（2）={1/5，1/5，1/5，0}，μ_A（3）={0，0，1/5，0}，μ_A（4）={0，0，0，1/5}，μ_A（5）={1/5，1/5，3/5，0}；

译

γ_A（1）=1/5，γ_A（2）=1/5，γ_A（3）=1/5，γ_A（4）=1/5, γ_A（5）=3/5。

译

设（U，A，I，C，J）为不协调决策形式背景，B⊆A，x，y∈U。 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称μ_B（x）等于μ_B（y），记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称μ_B（x）小于等于μ_B（y），记为μ_B（x）≤μ_B（y）；若μ_B（x）≤μ_B（y）且 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称μ_B（x）小于μ_B（y），记为μ_B（x）<μ_B（y）；若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则记为 $\text{[math]}$ 。

译

引理3 　设（U，A，I，C，J）为不协调决策形式背景。若B₁⊆B₂⊆A，则

译

1）∀x∈U，μB₂（x）≤μB₁（x）；

译

2）∀x∈U，γB₂（x）≤γB₁（x）。

译

证明　由性质2中条件2)知，若B₁⊆B₂⊆A，则 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

译

定义7 　设（U，A，I，C，J）为不协调决策形式背景。∀B⊆A，有

译

1）∀x∈U，若μ_B（x）=μ_A（x），则称B为（U，A，I，C，J）的分布协调集；∀x∈U，若γ_B（x）=γ_A（x），则称B为（U，A，I，C，J）的最大分布协调集。

译

2）设B′⊂B，若B为分布协调集，而B′不是分布协调集，则称B为（U，A，I，C，J）的分布约简；同样地，若B为最大分布协调集，而B′不是最大分布协调集，则称B为（U，A，I，C，J）的最大分布约简。

译

结合分布函数、最大分布函数的定义以及定义7可知，若B⊆A为（U，A，I，C，J）的分布协调集，则B为（U，A，I，C，J）的最大分布协调集。

译

定理1 　设（U，A，I，C，J）为不协调决策形式背景，∀B⊆A。

译

1）B是分布协调集，则下列结论成立：∀x，y∈U，若 $\text{[math]}$ ，则有μ_A（y）≤μ_A（x）。

译

2）B是最大分布协调集，则下列结论成立：∀x，y∈U，若 $\text{[math]}$ ，则有γ_A（y）≤γ_A（x）。

译

证明　1）假设B是分布协调集，则μ_A（x）=μ_B（x）_，∀x∈U。∀x，y∈U，若 $\text{[math]}$ ，则μ_B（y）≤μ_B（x）。于是μ_A（y）=μ_B（y）≤μ_B（x）=μ_A（x）。

译

2）类似1）的证明。

译

推论1 　设（U，A，I，C，J）为不协调决策形式背景，B⊆A。

译

1）B是分布协调集，则下列结论成立：∀x，y∈U，若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 。

译

2）B是最大分布协调集，则下列结论成立：∀x，y∈U，若γ_A（y）>γ_A（x），则有 $\text{[math]}$ 。

译

2.2 不协调决策形式背景的分布约简方法

定义8 　设（U，A，I，C，J）为不协调决策形式背景。∀B⊆A，记

$\text{[math]}$

∀x，y∈U，定义

$\text{[math]}$

分别称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为对象x和y关于条件属性子集B和决策属性集C的分布辨识属性集和最大分布辨识属性集。记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为（U，A，I，C，J）基于条件属性子集B的分布辨识矩阵，并称 $\text{[math]}$ 为最大分布辨识矩阵。

译

引理4 　设（U，A，I，C，J）为不协调决策形式背景，∀x，y∈U，∀B⊆A。

译

1） $\text{[math]}$ 当且仅当 $\text{[math]}$ ；

译

2） $\text{[math]}$ 当且仅当γ_B（y）>γ_B（x）。

译

证明　1) ⇒根据分布辨识属性集的定义可得，∀x，y∈U，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

译

⇐∀x，y∈U，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，从而∃a∈B使得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。

译

2）类似1）的证明。

译

定理2 　设（U，A，I，C，J）为不协调决策形式背景，∀B⊆A，B≠∅，有

译

1）B是分布协调集⇔若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

译

2）B是最大分布协调集⇔若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

译

证明　1) ⇒由引理4条件1)知， $\text{[math]}$ 等价于 $\text{[math]}$ 。又因为B是分布协调集，再结合推论1条件1)可得， $\text{[math]}$ ，即∃a∈B，使得 $\text{[math]}$ ，从而 $\text{[math]}$ 。

译

⇐由引理4条件1)知， $\text{[math]}$ 等价于 $\text{[math]}$ 。又因为若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。于是，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。因此，∃a∈B，使得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。从而由推论1条件1)可知，B是分布协调集。

译

2）类似于1）的证明。

译

例3（续例2）　根据分布辨识矩阵的定义可计算表2的分布辨识矩阵，如表3所示。再由定理2条件1）可得，（U，A，I，C，J）的两个分布约简为B₁={a，b，c，d}和B₂={b，c，d，e}。

译

表3 分布辨识矩阵 $\text{[math]}$

Tab. 3 Distribution matrix $\text{[math]}$

	1	2	3	4	5
1	∅	{b，d}	{d}	∅	{b，d}
2	{a，c，e}	∅	∅	{a，e}	{c}
3	{a，e}	{b}	∅	{a，e}	{b}
4	{c}	{b，d}	{c，d}	∅	{b，c，d}
5	{a，e}	∅	∅	{a，e}	∅

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根据定义8计算表2的最大分布辨识矩阵，如表4所示。

译

表4 最大分布辨识矩阵 $\text{[math]}$

Tab. 4 Maximum distribution matrix $\text{[math]}$

	1	2	3	4	5
1	∅	∅	∅	∅	{b，d}
2	∅	∅	∅	∅	{c}
3	∅	∅	∅	∅	{b}
4	∅	∅	∅	∅	{b，c，d}
5	∅	∅	∅	∅	∅

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根据定理2条件2）和表4可知，B₃={b，c}是（U，A，I，C，J）的最大分布约简。

译

定义9 　设（U，A，I，C，J）为不协调决策形式背景。记

$\text{[math]}$

称 $\text{[math]}$ 为（U，A，I，C，J）的分布辨识公式， $\text{[math]}$ 为（U，A，I，C，J）的最大分布辨识公式。

译

定理3 　设（U，A，I，C，J）为不协调决策形式背景，并记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的极小析取范式为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则

译

1） $\text{[math]}$ 包含所有分布约简；

译

2） $\text{[math]}$ 包含所有最大分布约简。

译

证明　1） $\text{[math]}$ ，显然有 $\text{[math]}$ 。结合由定理2条件1）可知， $\text{[math]}$ 是（U，A，I，C，J）的分布协调集。记 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ 不是分布协调集，所以 $\text{[math]}$ 是分布约简。又因为 $\text{[math]}$ 包含了所有的 $\text{[math]}$ ，于是不存 $\text{[math]}$ 之外的分布约简。

译

2）类似1）的证明。

译

例4 　根据表3分布辨识矩阵 $\text{[math]}$ 可得极小析取范式为 $\text{[math]}$ ，所以表2的决策形式背景的所有分布约简为B₁={a，b，c，d}和B₂={b，c，d，e}。

译

根据表4最大分布辨识矩阵 $\text{[math]}$ 可得极小析取范式为 $\text{[math]}$ ，所以表2的决策形式背景的最大分布约简只有一个，B₃={b，c}。

译

3 结语

由对象概念可以生成所有的形式概念，因此，对象概念构成的集合称为概念格的信息粒，它包含了形式背景的本质信息。基于信息粒可以对形式背景以及带有决策的协调形式背景进行属性约简，从而达到简化形式背景的目的。同样地，利用信息粒也可以对不协调决策形式背景进行简化。本文考虑不协调的决策形式背景的约简问题。通过对象集上的拟序关系引入了对象粒下不协调决策形式背景的（最大）分布约简，提出了两种计算约简的方法以及（最大）分布协调集的判定定理。

译

参考文献

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摘要

Abstract

Granular computing and knowledge reduction are two important topics in knowledge discovery and data mining. Based on information granules

this paper studies the definition and method of attribute reduction for inconsistent formal decision contexts. First

a quasi-ordering relation on the object set is defined and its related properties are studied too. Then

a distribution function and a maximum distribution function are defined using the quasi-ordering classes. Moreover

a distribution reduct and a maximum distribution reduct are proposed for the inconsistent formal decision context. Finally

a (maximum) distribution discernibility matrix and the corresponding distribution discernibility functions are introduced into the inconsistent formal decision context. And the judgment theorems of the (maximum) distribution consistent set are given to calculate all the distribution reducts and the maximum distribution reducts.

关键词

信息粒不协调决策形式背景分布约简最大分布约简辨识矩阵

Keywords

information granuleinconsistent formal decision contextdistribution reductmaximum distribution reductdiscernibility matrix

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